กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมในฐานต่าง ๆ สีแดงคือฐาน e สีเขียวคือฐาน 10 สีม่วงคือฐาน 1.7 กราฟทุกเส้นผ่านจุด (1, 0) เนื่องจากจำนวนใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ เมื่อยกกำลัง 0 แล้วได้ 1 และกราฟทุกเส้นผ่านจุด (b, 1) สำหรับฐาน b เพราะว่าจำนวนใด ๆ ยกกำลัง 1 แล้วได้ค่าเดิม เส้นโค้งทางซ้ายเข้าใกล้แกน y แต่ไม่ตัดกับแกน y เพราะมีภาวะเอกฐานอยู่ที่ x = 0 (เส้นกำกับในแนวดิ่ง)ลอการิทึม เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ค่าลอการิทึมของจำนวนหนึ่งโดยกำหนดฐานไว้ให้ จะมีค่าเทียบเท่ากับ การเอาฐานมายกกำลังค่าลอการิทึม ซึ่งจะให้คำตอบเป็นจำนวนนั้น ตัวอย่างเช่น
· ลอการิทึมของ 1000 ในฐาน 10 มีค่าเป็น 3 เพราะว่า 10 คูณกัน 3 ตัวแล้วได้ 1000 นั่นคือ 10 × 10 × 10 = 1000
· ลอการิทึมของ 32 ในฐาน 2 มีค่าเป็น 5 เพราะว่า 2 คูณกัน 5 ตัวแล้วได้ 32 นั่นคือ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
ถ้าเขียนด้วยสัญลักษณ์ยกกำลังจะได้ว่า
· 103 = 1000 ดังนั้น log10 1000 = 3
· 25 = 32 ดังนั้น log2 32 = 5
ลอการิทึมของ x ในฐาน b เขียนแทนด้วย logb x หรือถ้าฐานมีค่าใด ๆ เป็นปริยาย จะเขียนเพียงแค่ log x (ไม่จำเป็นต้องใส่วงเล็บรอบ x) ดังนั้นสำหรับจำนวน x ฐาน b และเลขชี้กำลัง y ที่สามารถเป็นไปได้คุณลักษณะหนึ่งที่สำคัญของลอการิทึมคือการลดทอนการคูณไปเป็นการบวกดังนี้หมายความว่า ลอการิทึมของผลคูณของสองจำนวน จะเท่ากับผลรวมของลอการิทึมของแต่ละจำนวน การใช้ลอการิทึมเพื่อลดทอนการคำนวณที่ซับซ้อนเป็นหนึ่งในแรงผลักดันอย่างมีนัยสำคัญในการพัฒนาที่มีมาแต่เดิม มีการใช้งานลอการิทึมอย่างกว้างขวางทั้งในงานสถิติศาสตร์ เคมี ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ เศรษฐศาสตร์ ดนตรี และวิศวกรรมศาสตร์
ตัวอย่างโจทย์
2.log (2x−1) + log (x+1) = 2 log (รากที่สองของ x2+1)x
(2x − 1)(x + 1) = x2+ 1
→ x2+ x − 2 = 0 → (x + 2)(x − 1) = 0
→ x = −2, 1 ตรวจสอบคำตอบ พบว่า x = −2
ไม่ได้ ดังนั้น x = 1เท่านั้น
2.log 2 + log (4−5x−x26) = 3 log (รากที่สาม ของ 2x-1) (2x − 1)(x + 1) = x2+ 1
→ x2+ x − 2 = 0 → (x + 2)(x − 1) = 0
→ x = −2, 1 ตรวจสอบคำตอบ พบว่า x = −2
ไม่ได้ ดังนั้น x = 1เท่านั้น
x = 1 / 2 ไม่ได้ (จะเกิด log 0 ) ∴ x = −3 / 2
สื่อการสอนเรื่องลอการิทึม
ที่มา: http://www.youtube.com/watch?v=prLx1-BnLMI 14 กันยายน 2556
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น